Kas yra Pi?

Skaičius pi yra bene garsiausias neracionalus skaičius pasaulyje. Dauguma vaikų apie tai sužino mokykloje, ir tai pakankamai populiari, kad turėtų savo dieną. Matematinėse formulėse jis rašomas kaip π, kuri yra graikiška raidė „pi“. Nepaisant šio ryšio su Senovės Graikija, žmonės žinojo apie pi sąvoką ankstesnėse civilizacijose. Pi taip pat rado vietą populiariojoje kultūroje ir daugelio širdyse, tačiau kas iš tikrųjų yra Pi ir kaip jis buvo atrastas?

Kas yra Pi?

Pi yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Tai galioja kiekvienam apskritimui, nesvarbu, kokio dydžio. Pi yra matematinė konstanta ir neracionalus skaičius, tai reiškia, kad jo negalima išreikšti kaip paprastąją trupmeną. Tai reiškia, kad skaičius yra begalinis dešimtainis skaičius, o matematikai įrodė, kad skaičius nesikartoja. Dirbant su skaičiumi paprastai naudojami pirmieji penki skaičiai po kablelio, kurie yra 3,14159. Kai kurie žmonės jį dar labiau sutrumpina iki 3.14.

geriausios kompiuterio kėdės

Pi naudojimas

Iš pradžių pi skaičius daugiausia buvo naudojamas geometrijoje. Jis naudojamas skaičiuojant siekiant nustatyti apskritimo perimetrą ir plotą bei sferos tūrį ir paviršiaus plotą. Jis taip pat plačiai naudojamas trigonometrijoje. Fizikoje pi dažnai naudojamas formulėse, nes daugelis fizinio pasaulio objektų yra sferiniai, įskaitant planetas. Skaičių teorijoje ir statistikoje naudojamas pi, o skaičiuojant pi dažnai naudojamas kompiuteriniam testavimui.

Pi senovėje

Įrodymai rodo, kad senovės egiptiečiai ir babiloniečiai prilygino pi. Kai kurie egiptologai teigė, kad pi buvo naudojamas skaičiuojant statant Didžiąją Gizos piramidę, tačiau pi įrodymai pasirodo tik vėliau. Babiloniečių lentelės, datuojamos 1900–1680 m. pr. Kr. įrašyti apytikslį skaičių 3,125. Egipte Rhindo papirusas apie 1650 m.pr.Kr. rodo Egipto matematinius skaičiavimus apskritimo plotui, naudojant skaičių 3,1605 pi.

Pi aproksiksiacijos

Archimedas (287–212 m. pr. Kr.) nubrėžė daugiakampius apskritimo viduje ir naudojo Pitagoro teoremą, kad apskaičiuotų daugiakampių plotą. Tai leido jam įvertinti apskritimo plotą. Jis naudojo tai, kad apytiksliai apskaičiuotų pi reikšmę maždaug 3 1/7. Dėl šio darbo pi kartais vadinamas Archimedo konstanta. Kinų matematikas Zu Chongzhi (429-501) panaudojo panašų procesą ir apskaičiavo, kad pi yra lygus 355/113, o tos pačios eros Indijos matematikai taip pat turėjo pi apytikslę reikšmę.

Pirmieji tikslūs Pi skaičiai

Indijos matematikas Mādhava buvo Keralos astronomijos ir matematikos mokyklos įkūrėjas XIV amžiaus pabaigoje. Jis vienas pirmųjų pradėjo dirbti su begalybės idėja. Jo begalinė serija veikia pridedant ir atimant nelyginių skaičių trupmenas, tokias kaip 1/3 ir 1/5, ir leido Mādhavai tiksliai apskaičiuoti pi iki 13 skaitmenų po kablelio. Europos matematikas Gottfriedas Leibnizas padarė tokias pačias išvadas po dviejų šimtmečių, ir ši serija dabar žinoma kaip Madhavos-Leibnizo serija.

Pi šiuolaikinėje eroje

1700-aisiais matematikai stengėsi padidinti pi tikslumą ir per tą laiką taip pat įrodė, kad tai yra neracionalus skaičius. Būtent tuo metu pirmą kartą buvo panaudotas simbolis π. Prieš tai šis skaičius buvo vadinamas graikišku žodžiu, reiškiančiu periferiją. 1706 m. Velso matematikas Williamas Jonesas sutrumpino tai tik iki π, kuri yra pirmoji žodžio raidė. Tai išpopuliarėjo ir galiausiai buvo pritaikyta visuose matematiniuose darbuose.

Pi kompiuterių amžiuje

Nors daugumai programų naudojamas sutrumpintas skaičius, žmonės vis dar stengiasi rasti daugiau pi dešimtainių dalių. Iki kompiuterių atsiradimo pi buvo skaičiuojamas iki 707 skaitmenų po kablelio. 1961 m. IBM 7090 užtruko 8 valandas ir 43 minutes, kad apskaičiuotų pi iki 100 000 skaičių po kablelio. Ribos ir toliau buvo stumiamos ir 2002 m. pi buvo apskaičiuotas iki 24 trilijonų skaičių po kablelio. Tokijo universiteto komandai prireikė 5 metų, kad parašytų programą, kuri atliko skaičiavimus.

ką meilėje reiškia 11 11

Rankinis Pi skaičiavimas

Norėdami apskaičiuoti pi ranka, pradėkite matuodami apskrito objekto perimetrą. Apvyniojus stygą aplink objektą gaunami tiksliausi rezultatai. Tada išmatuokite apskritimą, eidami per centrą. Tai yra apskritimo skersmuo. Padalinkite ilgos eilutės ilgį iš skersmens ilgio, kad gautumėte pi. Pi tikslumas priklausys nuo matavimų tikslumo.

Menas įsiminti Pi

Daugelis žmonių mėgsta įsiminti pi. Pifilologija yra menas naudoti mnemoniką, padedančią įsiminti. Pi eilėraščiai arba piems yra sukurti taip, kad raidžių skaičius kiekviename žodyje atitiktų pi skaičius. Garsiausias eilėraštis yra 15 skaitmenų ir skamba: Kaip aš noriu išgerti, žinoma, alkoholio, po sunkių skyrių, susijusių su kvantine mechanika! Knyga Not A Wake Michael Keith panaudojo šią techniką pirmiesiems 10 000 pi skaitmenų.

Pi diena

Pi diena pirmą kartą buvo švenčiama San Francisco Exploratorium 1988 m. Ji švenčiama kovo 14 d., nes data atitinka tris pirmuosius pi skaitmenis, kai rašoma kaip 14/3. Tai ir garsaus fiziko Alberto Einšteino gimtadienis. 2009 m. JAV Atstovų rūmai priėmė rezoliuciją, kuria Pi diena tapo nacionaliniu renginiu, kuriuo siekiama padidinti susidomėjimą matematika ir mokslu. Šiandien daugelis švenčia neracionalų skaičių, dažnai su pyrago gabalėliu.